本文将深入流动性核心，探讨期权和永续合约等工具如何成为化解无常风险的得力助手。
撰文：BiB Exchange
引言
在加密世界的中，Uniswap/Curve 等平台无疑是一颗颗璀璨的金融明星。然而，当投资者面对无常风险时，如何聪明地实现对冲，已成为他们所面临一项重要任务。在这次对冲逻辑的探索之旅中，BiB Exchange 将深入流动性核心，探讨期权和永续合约等工具如何成为化解无常风险的得力助手。
LP（Liquidity Providers）是目前 DeFi 板块常见的业务类型之一，LP 主要用于为交易提供流动资金池，用于在赚取交易中的流动性挖矿中赚取复利、取得加密货币贷款，或转让质押流动性的所有权。其本质是基于 AMM（Automated Market Maker）算法下的做市业务，LP 通过将两种或多种代币存入资金池中，来为交易提供流动性，并从交易手续费中获得收益，但这种方式往往面临着无偿损失的风险。
本文，BiB Exchange 主要介绍以下三个部分：第一部分介绍市场上常见的 AMM 机制及其特征；第二部分以 Uni V2 介绍了无常损失及其函数特征；第三部分介绍了几种常见的无常损失对冲方法：动态对冲、永续动力、期权，并对比其优劣。
一、从 AMM 谈起
用户通过向流动性资金池提供流动资金，即成为流动性提供者 ( Liquidity Providers)。流动性池的背后原理即采用了自动做市商（Automated Market Maker，AMM）机制，更具体的说，它叫做恒定函数做市商（Constant Function Market Makers，or CFMMs) 机制。其在去中心化平台上实现，不需要传统中介，可支持多资产交易对，并且还具备以下几个明显特征：
- 无需订单簿：与传统的中心化交易所不同，AMM 不依赖于传统的买方和卖方订单簿。交易是直接在智能合约中执行的，而不是通过撮合买卖订单。
- 交易费用：每笔交易都会向流动性提供者收取费用，这些费用是根据其提供的资金在交易中的份额来计算的。这种模式鼓励用户提供更多流动性，从而促使市场更加活跃。
- 价格连续调整：由于 AMM 使用的算法，资产价格会根据供需关系持续调整。这使得在交易中即时获得对应数量的资产成为可能，而不需要等待订单被撮合。
目前市场头部 Dex 平台常见的 AMM 算法有以下几种：
在这些协议中，交易者在进行交易时支付一定比例的手续费，其中的一部分作为奖励分配给流动性提供者。然而，由于无常损失的存在，流动性提供者需要权衡提供流动性所获得的手续费和可能的损失。
但同时，在流动性提供者存入资产到资金池期间，数字资产的价格如果发生任何波动，市场价格的波动与流动性池的价差将产生套利空间。套利者会不断地进行套利操作，直至资产比例变动接近市场真实的价格。在这期间，流动性提供者从套利者的交易中获取了费用；而套利者从中获取价差利润，即导致流动性提供者产生潜在损失 -- 无常损失。
二、函数特征
以 Uniswap V2 的 AMM 机制为例，BiB Exchange 将带大家来看一下无常损失是如何发生的。它通过 X*Y=K 来计算流动池内的两种货币价格。其中 X 与 Y 分别为两种资产存量，K 为常数。
假设流动性池里的两种资产 X 和 Y 分别为 ETH 和 DAI，用户在流动资金池中存入 1 ETH 和 100 DAI。在对应自动做市商（AMM）机制中，要求存入数字货币的资金对必须具有同等价值。这意味着在存款时，1ETH 价格=100 DAI。那么，用户存款资产价值为 200 美元。如此时资金池中总共有 10 ETH 和 1,000 DAI，总流动资金为 2000 美元。那么，用户在资金池中占有 10％的份额，常数 K=10*1000=10,000。
此时，我们假设 BiB Exchange 的现货 ETH 市场价格上涨到 400 DAI，而资金池中 ETH 价格仍为 100 DAI。此时套利交易者发现套利机会，会将 DAI 添加到池中并从池中移除 ETH，直到资产比例变动至接近市场价格。根据恒定乘积原理，常数 K 为 10,000。如忽略交易费，流动池内共有 5 ETH 和 2,000 DAI。
如果用户决定此时提取资金，根据其资金池中所占的 10% 份额，他可以提取 0.5 ETH 和 200 DAI，总计 400 美元。虽然此时用户是盈利的，但如果该用户选择不成为流动性提供者，而只是持有 1 ETH 和 100 DAI，他可获得 500 美元！由此可见用户成为流动性提供者，与仅持币相比，损失了 100 美元。这 100 美元即为用户的无常损失。
注：该案例忽略了用户成为流动性提供者可获取的手续费。
下面进行简单的推导：
我们定义 ETH 对稳定币 DAI 的价格为 P，则 P=Y/X
联立 X*Y=K ，P=Y/X 这两个方程可以得到：
X = (K/P)^0.5；Y = (K*P)^0.5
对于两个时刻 T0 和 T1，价格分别为 P0 和 P1，其中 P1=*P0，为价格变化倍数
则 T1 时刻流动性池的价值为 2*Y1 = 2* (K**P0)^0.5；
不进行 LP，T1 时刻原有资产的价值为 X0*P1+Y0 = (1+)*(K*P0)^0.5
无常损失 = [ X1*Y1 - (X0*P1+Y0) ] / (X0*P1+Y0) = 2^0.5/(1+) - 1
= -(^0.5 - 1)^2 / (1+)
可以看出，只要价格有变动，那么 LP 必然遭受无常损失。
下图为不同价格变化幅度下无常损失的函数图：
通过图表可以看到，与单纯持币相比，币价波动越大，无常损失越大。但如该无常损失小于所赚取的手续费，用户仍可盈利。
对于其余常见的 AMM 机制，其无常损失函数均类似，即价格波动会造成 LP 遭受无常损失，那么如何避免无常损失呢？下面我们看看有哪些思路来处理无常损失。
三、无常损失对冲
假设流动性池里的两种资产 X 和 Y 分别为 ETH 和 DAI，用户在流动资金池中存入 1 ETH 和 100 DAI。此时两者的价值相等，即 ETH 的价格 P = 100 / 1 =100。
以上面的组合（50% 持有波动资产，50% 持有稳定币）作为基准（基准组合不唯一，也可以全部持有波动资产作为基准），带大家一起来看看如何规避无常损失。
对于 50% : 50% 的投资组合的价值是 V_HODL_50() = (1+)*(K*P0)^0.5，这是关于（价格变动）的一个线性函数。
而 LP 的价值函数 V_LP() = 2* (K**P0)^0.5 是关于的一个平方根函数，是非线性的，这种非线性存在于所有合理的 AMM 机制（具体函数形式有差别）。
这里我们再引入两个概念：
- delta：投资组合价值函数相对于价格的一阶导数，它代表投资组合价值相对于价格的变化率。
- gamma：投资组合价值函数相对于价格的二阶导数，是 delta 相对于价格的变化率。
可以发现，基准价值函数的 gama 值始终为 0，而 LP 价值函数的 gamma 值始终为负。
负伽马收益：价格上涨时利润减少，下跌时损失放大
正伽马收益
那么我们怎么应对这种负伽马的情形呢？BiB Exchange 团队认为有以下几种方法：
1）最大化费用收入。当费用收入大于无常损失时，LP 是有利可图的；
2）寻找波动性较小的货币对；
3）当价格发生变化时，动态地重新对冲头寸；
4）通过购买具有正伽马的金融工具（例如期权和永续动力合约）来对冲头寸。
3.1 永续合约
最大化费用收入：从本质上讲，它通常是选择一个好的池子，选择一个好的费用等级，猜测市场下一步会做什么：更类似于交易而不是被动投资。不仅要考虑矿池的 APY，还可以使用隐含波动率指标（(Implied Volatility, IV) 是根据期权的市场价格反推计算出来的未来股价波动率。）或计算矿池的夏普比率（(Sharpe Ratio) 是用来衡量投资组合每承受一单位总风险所获得的超额报酬,它等于投资组合的超额报酬率与投资组合的标准差之比。）。
寻找波动性较小的货币对：稳定货币对通常不会遭受无常损失，但是，存在小概率脱钩风险，可能导致灾难性损失。
动态对冲：让我们看看通过借贷对冲的 DeFi 原生策略。与通过永续合约进行对冲相比，它需要更多的前期资金，但相对安全且易于执行。
Alice 从 5000 USDC 开始，并在 USDC/ETH 池中提供流动性。ETH 的初始价格为 1000 USDC。
Alice 将 4000 USDC 放入 Aave，借入 1 ETH，以 50：50 的比例将资产置于全范围 Uniswap 头寸中。
初始资本为 5000 USDC，分为对冲（价值 3000 USDC）和池（价值 2000 USDC）：
V_collateral = 4000
V_debt = 1000 V_hedge = 4000–1000 = 3000
V_capital = V_pool +
V_hedge = 5000
ETH 价格上涨两倍，达到 2000 USDC。现在池中的值是 2000 ·sqrt（2）USDC，但对冲的价值下降到 2000 USDC：
V_collateral = 4000 V_debt = 2000 V_hedge = 4000–2000 = 2000
V_capital = V_pool +
V_hedge = 2000
（1 + sqrt（2）） = 4828 USDC
相对于初始资本有 3.4% 的损失。除了机会成本外，没有对冲成本，因为借贷费用不太可能超过贷款的年利率。
Bob 以相同的初始资本和相同的策略开始。然而，当 ETH 价格达到 1500 美元时，Bob 注意到流动性现在包含不到 1 个 ETH，因此可以在保持头寸完全对冲的情况下偿还部分借入的 ETH。Bob 从 Aave 中取出一些 USDC，将它们换成 ETH，偿还 ETH，因此借入的 ETH 数量正好等于流动性头寸中的 ETH 数量。当 ETH 价格达到 2000 美元时，Bob 的投资组合仍有一些损失，但他的损失低于 Alice。
直观的解释是这样的：如果 Alice 现在想偿还贷款，她必须以 2000 美元的价格购买 ETH，而 Bob 以 1500 美元的价格购买一些 ETH。
但是，如果价格再次从每 ETH 1500 美元变为 1000 美元，则 Bob 产生了交易成本和掉期成本，而 Alice 则没有。此外，在这次价格下跌之后，Bob 不得不向相反的方向重新平衡：他借入更多 ETH，将其出售为 USDC，并将 USDC 作为抵押品放入 Aave。
下面我们用数学形式来表达，前面我们知道无常损失的公式：
DL() = -(^0.5 - 1)^2 / (1+)
且 V_HODL_50() = (1+)*(K*P0)^0.5；V_LP() = 2* (K**P0)^0.5
我们可以使用 HODL 仓位的值和无常损失项来分解 LP 仓位的值：
V_LP() = V_HODL_50() + V_HODL_50() * DL()
假设目标是 delta 中性对冲。应该构建对冲投资组合，使其与 HODL 50:50 投资组合具有反向收益：
V_hedge（_H） ：= V0 - V_HODL_50（_H）
这里_H 表示构建对冲投资组合的价格比率。如果 = _H，那么这是一个真正的 delta 中性组合投资组合，这意味着波动性资产价格的微小变化不会对投资组合的价值产生重大直接影响。
V_portfolio（） =
= V_HODL_50（） + V_HODL_50（）*DL（） + V_hedge（） - hedging_costs
= V0 + V_HODL_50（）*DL（） — hedging_costs
注：
a.非线性函数：V_HODL_50（）*DL（）项（恒小于等于 0）表示由于价格变化而造成的损失。当 =1.0 时，它等于零。通过保持较小的价格变化，该项可以保持在接近零，因为它是价格变化的非线性函数。
b.Hedging_costs 描述了购买或出售对冲资产的成本，主要包括交易费用和价格影响。
这个想法是每当 增长或减少超过某个固定阈值时重新平衡对冲。我们称这个阈值为再平衡步骤。
为了将每步的资本损失保持在有限范围内，每当价格变化超过再平衡步骤时，LP 都会重新平衡他们的对冲。套期保值成本随着步长变小而变大，但无常损失项 V_HODL_50（）*DL（）可以根据需要做到尽可能小。火币的单币无损挖矿即是采用这种机制。
c.选择动态再对冲频率：V_portfolio（）价值方程足以计算我们想要的指标：对冲再平衡步长如何影响价格变化下投资组合的价值变化。
较小的再平衡步骤可降低损失。再平衡成本和赚取的 LP 费用未计入该数字。初始资产价格为 100 美元，LP 头寸的初始价值为 200 美元。
通过非常小的再平衡步骤，无常损失就会消失。再平衡成本和赚取的 LP 费用未计入该数字。初始资产价格为 100 美元，LP 头寸的初始价值为 200 美元。
下图显示了通过 GBM（随机游走模型）模拟估算的对冲成本，假设 0.3% 的掉期费，没有交易费。在 Uniswap V2 版本的全范围头寸中，即使是小规模的对冲再平衡步骤（1% 至 2%）也成本较低：
再对冲的年度掉期成本占初始资本的百分比；Uniswap v2。在流动性集中的情况下，对冲成本较高，但相对于初始资本仍然很小：
再套期保值的年度掉期成本占初始资本的百分比；Uniswap v3；价格范围：[P/1.5，P*1.5]，无流动性迁移。
到目前为止，讨论主要集中在全范围的 delta 中性策略。但是，相同的策略可以应用于其他情形。例如，只有 50% 的波动性资产允许借入。这将给出一个混合策略，其中 1/2 的初始值遵循 sqrt（） 函数，另外 1/2 是 delta 中性的。
此外，借款金额本身可能是价格的函数。假设在初始价格下，LP 借入了所需波动性资产的 100%，但随着价格上涨，他们慢慢将借入的资产减少到零。如果价格低于初始价格，则反其道而行之：借入和交换稳定币超过所需资产的 100%。它在下图中显示为凸函数：
与 HODL 策略相比，部分和动态对冲。步长=1%。不显示赚取的费用。
另外需要注意的是：对于具有固定价格范围的 Uniswap v3 头寸，重新平衡对冲应与资金池中的流动性重新定位相结合。
关键要点：
a.通过对冲和定期重新平衡对冲，LP 可以保护其资本免受价格下跌和价格上涨的影响，Delta-neutral 策略是可实现的。
b.如果 LP 使用「x% 的价格变化」作为对冲再平衡过程的触发因素，则可以将背离损失降至最低。
c.用于触发套期保值更新的价格步长越小，剩余无常损失越小。但是，使用较小的再平衡步长会导致更高的对冲成本。
3.2 永续动力
购买具有正伽马的金融工具：下面 BiB Exchange 团队将为大家介绍两种工具，永续动力（Power Perpetuals）和期权，我们先讨论永续动力合约。
永续动力合约：这是一个较新的概念，即某些资产价格的幂函数（平方、立方或更高阶）。如果 ETH 的价格翻倍，则 ETH^2 永续动力价格是原来的 4 倍，ETH^3 永续动力价格是原来的 8 倍，ETH^5 永续动力价格是原来的 32 倍。
下图是永续动力和对应杠杆倍数的永续合约回报率比较：
ETH² 永续 （Squeeth） 在价格上涨时提供比 2 倍杠杆更高的回报，在价格下跌时提供更低的损失。
下面我们来看一个案例：
Alice 拥有她想要对冲的全分布 USDC/WETH 流动性头寸 P。她查阅了相关的参数表：
我们先来解释上面的表格含义：
- Value 代表了不同模型下的组合价值函数；
- Return 代表了回报率，其中 r 代表接近于零的价格变化，「Sr、Sr²、Sr³」表示一阶、二阶和三阶永续合约的资金费率，注意，这里对回报率的计算采用了泰勒展开的方法；
- First，Second，Third order 代表了回报率函数泰勒展开的各阶系数。
Alice 发现她需要获得 50% 的 ETH 空头敞口和 12.5% 的平方 ETH 多头敞口（该百分比是根据 V（LP） 计算得出的，V（LP） 是锁定在 LP 头寸中的资本总价值）。她像往常一样做空 ETH（使用简单的永续合约，或者使用借来的 ETH 到 LP），然后前往 Opyn 或其他 power perp 协议，购买所需数量的 Squeeth。Squeeth（「平方 ETH」）是 ETH 的衍生资产，它随着 ETH 价格的平方而改变其价格。
如果有更高阶的永续动力合约可用，她也可能得到 3/48 * ETH³ 的 V（LP） 长和 15/384 * V（LP） 短于 ETH⁴，依此类推。
如果 Alice 想匹配 50 : 50 的 HODL 投资组合，她不会做空 ETH，而是直接买入 2 阶和更高阶的永续动力（见下图）。
LP 的值函数可以由一系列永续动力来近似。高阶永续动力更准确地接近 LP 值。
上图显示了 LP 的收益函数如何通过一系列幂永续合约拟合。永续合约仍然需要偶尔重新平衡，但与简单的线性对冲需要在每 1% 或 5% 的价格变动时进行重新平衡不同，即使在 50% 或 100% 的价格变动范围中这样做，也可以提供足够的对冲准确性。
但是目前市场上很少有协议提供永续动力，只有 Opyn 的 Squeeth 已经确立了自己的地位，甚至 Squeeth 在市场上也没有大量的流动性。BiB Exchange 团队认为，这种模拟方法的实用性不足。
3.3 期权
1. 确定您的策略位置：
假设初始 ETH 价格为 1000 美元。让我们从 1000USDC 开始（作为基准线）。我们以 ETH 出售其中的 50%：
x0 = 0.5 ETH
y0 = 500 USDC
我们在 ETH-USDC 池中 LP 0.5 ETH 和 500 USDC。
2. 计算策略头寸的收益曲线。
Uni V2 LP 值：V = 2*L*S^0.5 + 费用
S = ETH 的现货价格
L = （x0 * y0）^ 0.5
减去我们的初始资本：
收益 = 2*L*S^0.5 + 费用 - 1000
对于 Uni V3 而言，则更复杂些：
其中：
F = 累计费用；
K = ( 价格上界 ⋅ 价格下界 ) ^ 0.5；
S0 = 起始价格；
r = ( 价格上界 / 价格下界 ) ^ 0.5。
可以发现，r 越大，LP 收益曲线越接近 Uni V2。并且可以看到，在区间的外侧，收益结构和期权类似，所以我们可以采取以下方法：
初始 ETH 价格 = 1000
买入 1 ETH 的平值看跌期权（行权价 = 1000 美元）
看跌期权费 = 50
LP 费用 = 3% （r = 1.3，区间为 初始价格 /1.3 至 初始价格 *1.3)
S
S ≥ 1000 时：对冲收益较低（由于溢价）
套期保值总是要花费美元。我们需要赚取足够的费用来支付对冲价格。
如果我们以 50 : 50 ETH-USDC 的组合作为基准，我们可以通过跨式期权来对冲：
不难发现，通过跨式期权，即使在看涨和看跌期权都比较大的剧烈行情下，可以得到一个相对小金额的无常损失如下图：
Panoptic 提供永续期权用以对冲。持有永续期权的用户可以选择进行对冲操作，以降低其风险。同时，流动性提供者可以参与提供对冲所需的流动性，并从手续费中获得回报。Panoptic 提供的永续期权也为 Uniswap 的对冲提供了另一种可能。BiB Exchange 团队认为，通过对冲 gamma，我们得以更全面地管理风险，同时又能享受永续动力的流动性。
我们总结下用不同工具对冲的优缺点，注意，这只是一般性的对比，实际效果可能受到具体情况和市场状况的影响。
小结：
通过以上分析不难发现，为了规避无常损失，各类对冲工具都会有一定的交易成本，我们需要权衡 LP 收取的交易费用和对冲成本之间的关系，想要取得比较理想的无风险回报并非易事。每种对冲工具都有其利弊。永续合约和永续动力虽然流动性强，但也伴随着资金费率风险。而期权则因为流动性不足和高成本而受限。
BiB Exchange 团队认为，在这个市场所演变的流动性金融奇迹中，对冲逻辑是我们航行的明灯，也是我们攀登金融高峰的得力工具。而身处其中，投资者们需要权衡 LP 收费和对冲成本，谨慎思考，在各类对冲工具中谨慎取舍，以找到最适合自己需求的对冲方案。
